jueves, 26 de julio de 2007

LA CRIPTOGRAFÍA COMO RECURSO MATEMÁTICO. Jesús García Jalón de la Fuente

EL CÓDIGO DA VINCI Y EULER: DOS MANERAS DE DIVULGAR LAS MATEMÁTICAS. María Barceló Vidal y compañeros

INVESTIGAR EN EL AULA: TOCANDO LAS MATEMÁTICAS. José Abel García Más y compañeros

ESTA SÍ QUE ES MI GEOMETRÍA. María Vega Quirós, Antonio Parrales Molina, José Mª Cardeñoso Domingo

TOCANDO CON LA BANDA. Ana Grau de la Herrán

MMACA "Museu de Matemàtiques de Catalunya"

LA OLIMPIADA MATEMÁTICA COMO OBJETO DE INTERCAMBIO. Juan Martínez-Tébar Giménez

Enlaces:
http://olimpiadi.ing.mipi.it
http://www.kangourou.it

NÚMEROS SONOROS. MATEMÁTICAS Y MOZART. Rafael Ángel Martínez Casado

La comunicación se basa en una experiencia que tuvo lugar en la Feria de la Ciencia que se celebró en Madrid con motivo del Congreso Internacional de Matemáticas de 2006. Se trata de componer música sin saber prácticamente nada de composición, gracias al genio de Mozart.

Este genio escribió una obra que llamó Juego de Dados Musical (Mozart, KV511), que en lugar de contener un pequeño minueto, tiene un sistema que, apoyado en el azar, puede crear un número muy grande de minuetos diferentes.

Mozart escribió 176 compases agrupados en 16 conjuntos de 11 compases cada uno. Para visualizar esta agrupación podemos imaginarnos una tabla con 11 filas (los 11 resultados posibles que tiene el lanzamiento de 2 dados) y con 16 columnas (cada uno de los 16 compases de los que consta un minueto). Para empezar a componer, se tiran 2 dados, se suma el resultado y se busca el número de la primera columa (correspondiente al primer compás de nuestro minueto) correspondiente al resultado obtenido. Este número se busca, entonces, en los compases compuestos por Mozart y se copia en nuestra partitura. Ya tenemos nuestro primer compás. Los compases sucesivos se compondrían de una manera análoga con la segunda, tercera y demás columnas, llegando así a concluir nuestro minueto de 16 compases.
La tabla de 11 filas y 16 columnas puede consultarse en el artículo de Roberto Romero Redondo.
La transcripción de los 176 compases de Mozart, puede consultarse en el artículo de Graciela Paraskevaidis.

Matemáticamente pueden hacerse un montón de actividades a partir de aquí. La primera calcular cuántas composiciones distintas puede haber. No es difícil comprobar que se trata de 11 elevado a 16: 45949729863572161. Casi cuarenta y seis trillones. Casi ná. Así pues, la probabilidad de que coincidan 2 composiciones es prácticamente nula. Por ello, se le puede decir a cada asistente que puede componer su propio minueto y que los herederos de Mozart no le van a reclamar los derechos de autor.

Otras actividades matemáticas que se pueden hacer es calcular cuánto tiempo se tardaría en escuchar todas las composiciones, cuánto ocuparía el libro que las contuviera todas, etc, etc

(Información extraída de los artículos de Roberto Romero Redondo y Graciela Paraskevaidis).

Contacto con el ponente.

martes, 24 de julio de 2007

HACIA UNA VISIÓN INTEGRADORA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. Abraham Ircavi

A la hora de integrar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, nos podemos referir a los siguientes puntos:


1. Contenidos



  • Ejemplo: "Las rectas de la forma y=ax+1 forman un triángulo con los ejes coordenados. Se lanza un dado y el resultado es a. Calcular el triángulo de mayo y de menor área. ¿Cuál es la probabilidad de que el área sea menor que 1/6?"

2. Conceptos-Procedimientos. (Dos caras del conocimiento)


El concepto hace referencia al ¿qué? y al ¿por qué?, mientras que el procedimiento hace referencia al ¿cómo?. Es necesario vincuar ambas cosas.



  • Ejemplo: "(2x+3)/(4x+6)=2". Si se resuelve por el método habitual, se obtiene que x=-1,5. Sin embargo, si miramos fijamente la ecuación observamos que el numerador es la mitad del denominador, y entonces es imposible que el valor de esta fracción sea 2. De hecho, si intentamos comprobar la solución obtenida por el método tradicional, numerador y denominador se anulan. Esto lleva a la siguiente conclusión: "El álgebra me dice que una ecuación no tiene solución cuando la solución que sale no vale".

3. Intuición y formalismo.



  • Ejemplo 1: Sucesión de triángulos equiláteros partidos en 4 triángulos iguales. Es fácil ver que 1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 + ... = 1/3. La intuición nos guía a este resultado a partir de la gráfica.


      • Ejemplo 2: Queremos poner un cinturón alrededor del ecuador. ¿Cuánta cinta se necesita? ¿Y si pusiéramos unos palos de 2m? ¿Haría falta una cinta mucho más larga? La intuición nos dice que sí, pero, sin embargo, la diferencia sería: 2 pi (r + 2) - 2 pi = 4 pi. Sorprendente porque es poca diferencia y no depende del radio.

      Es necesario, pues integrar intuición y formalismo, como dos armas importantes para resolver problemas, sin que una sea más importante que la otra.



      • ¿Y si la tierra en vez de ser esférica fuese cúbica? La sección a la que se le aplicaría el cinturón sería cuadrada. ¿Cuánto se le añade realmente al poner las estacas de 2m. Al hacer el dibujo se ve que sólo se le añaden las esquinas

      4. La matemática y la vida cotidiana



      • Ejemplo 1: El columno trapezoidal que se mueve de atrás adelante y viceversa. Es fácil de dibujar, pero... ¿puede funcionar?


      • Ejemplo 2: En un examen valorado de 0 a 100, aplicar el factor de corrección 10 sqrt(x). ¿Aumenta a todo el mundo? ¿Beneficia más a los pobres o a los ricos? (¿Se trata de un factor El Zorro?)
      La ponencia en su completitud puede consultarse aquí.

      UN GIMNASIO CONVERTIDO EN TALLER DE MATEMÁTICAS. Ana Isabel Busto Caballero

      Comunicación relacionada con la preparación de una exposición de matemáticas en la Semana Cultural del IES "Victoria Kent" de Fuenlabrada, Madrid.

      La exposición se organiza en torno a 20 carteles confeccionados a partir de libros y revistas. Cada cartel pretende proponer un juego de ingenio al visitante, que puede intentar resolver en una mesa que está delante del cartel en la que hay cerillas, fichas, y otro material que puede ayudar a su resolución.

      Algunos ejemplos:
      • ¿En qué cifra termina 7^70?
      • Dibuja sin levantar el lápiz del papel
      • Tenemos 15 bolas y todas pesan lo mismo menos una. ¿Cuál es el menor número de pesadas que necesitamos para encontrar la que pesa distinto?
      • Puzzles: Construcción de un cuadrado, Cubo de Soma...
      • Nim: el último pierde. Buscar estrategia ganadora.
      • Pentominós.
      • ¿Cómo medir 15 minutos con dos relojes de arena, uno que mide 7 minutos y otro que mide 11 minutos?
      • Construcción de poliedro con varillas
      • Tangram
      • Etc

      Para publicitar la exposición, los alumnos confeccionan unos carteles.

      Es necesario organizar bien el fondo de la exposición, el recorrido...

      También se puede organizar un concurso de come-cocos. Consiste en abrir un buzón en el que los alumnos que quieran puedan echar las resoluciones de los problemas que han hecho. El alumno que más acierta puede recibir un premio. Se pueden organizar varias categorías.

      VISUALIZAR LA GEOMETRÍA PLEGANDO PAPEL. María Teresa Otero Suárez, Covadonga Rodríguez-Moldes Rey

      Dos aspectos:
      1. Introducir conceptos geométricos mediante papiroflexia
      2. Valerse de la papiroflexia para motivar el estudio de conceptos geométricos.

      Desde el primer punto, nos centramos en experiencias en relación al triángulo. Para ello se recortará un triángulo acutángulo (la experiencia con un triángulo obtusángulo se deja para una posterior profundización. Recomendación: utilizar papel de color lo hace quedar más vistoso. Para cada ejercicio debe usarse un papel distinto, para no confundir las dobleces.

      1. Área del triángulo: Doblando la base para encontrar una altura. Cada uno de los dos trozos de base resultantes se doblan por la mitad, y completamos doblando el pico restante de la altura, obteniendo un rectángulo que es la mitad del área del triángulo (el área del rectángulo sería base·altura/4)
      2. Baricentro: Doblar para obtener las tres medianas que se cortan en un punto. Comprobar que el baricentro es el centro de masas del triángulo apoyando ese punto en la punta de un bolígrafo.
      3. Ortocentro: Doblar las 3 alturas y comprobar que se cortan en un punto.
      4. Incentro: Para obtener la bisectriz se dobla un lado sobre el otro. Aquí es mucho más fácil dibujar la circunferencia inscrita.
      5. Circuncentro. Puede comprobarse que la distancia del circuncentro a los vértices es igual
      6. Dibujar la Recta de Euler.
      7. Hacer ejemplos con triángulo obtusángulo sin haberlo recortado de la hoja de papel

      En cuanto al segundo punto, se puede contribuir con el día de la paz del centro construyendo grullas de papel. El objetivo puede ser construir MIL GRULLAS POR LA PAZ.

      El proceso de construcción de una grulla, así como la leyenda de las mil grullas puede consultarse en: http://cerebro_hueco.blogspot.com/2007/03/origami.html

      Algunas direcciones útiles

      Web de la Asociación Española de Papiroflexia

      Correo electrónico de Covadonga

      LA CULTURA MATEMÁTICA. NECESARIA E INSUFICIENTE (Constantino de la Fuente Martínez)

      Actividades culturales que se pueden realizar en torno a las matemáticas.

      1. Matemáticas en Actividades culturales (Charlas)
      • Construcción de una espiral áurea
      • El quijote y las matemáticas (Folleto de la SEPM "Si hay una x, hay matemáticas")
      • Matemáticas y Cristóbal Colón (Tartaglia y Cardano: Ecuación de tercer grado)

      2. Matemáticas y literatura

      • El número de Dios, José Luis Corral Lafuente, Edhasa
      • El tío Petros y la conjetura de Goldbach, Apostolos Doxiadis, Ediciones B
      • El curioso incidente del perro a medianoche, Mark Haddon, Salamandra
      • Los Crímenes de Oxford, Guillermo Martínez, Destino
      • La incógnita Newton, Catherine Shaw, Roca
      • La ciudad rosa y roja, Carlo Fabretti, Lengua de Trapo
      • El teorema, Adam Fawer, Planeta

      Cada libro debe trabajarse con una serie de actividades. Estos libros son más propios para bachillerato que para ESO.

      3. Creación y descubrimiento a través de la resolución de problemas

      • Un buen ejemplo: la resolución de los problemas clásicos
      • Otro: "Tenemos un conjunto de 221 números reales cuya suma es 110721. Los disponemos en rectángulos de forma que todas las filas y columnas son progresiones aritméticas de más de 1 elemento. Probar que la suma de los elementos de las 4 esquinas vale 2004"

      4. Matemáticas a partir del patrimonio histórico

      • Los rectángulos áureos en el arte: Arquitectura y pintura. Ejemplo: la catedral de Burgos.

      Contacto con el ponente

      XIII JAEM - Inauguración

      Toda una experiencia: matemáticos por todos lados. Zoco matemático con puestos de editoriales, calculadoras, software matemático y organizaciones relacionadas (desde sociedades de profesores hasta el instituto de estadística). Se nota que soy novato en esto: todo me impresiona. Me quedo mirando una exposición de matemáticas y vida cotidiana.

      Recibo la documentación, ¡qué sorpresa! Casio nos regala una calculadora.

      Conferencia inaugural a cargo de Luis Rico: Herramientas matemáticas y competencias escolares.

      Cuadro flamenco del sacromonte y copa de bienvenida. Mañana será otro día. Seguro que me esperan aspectos más interesantes.

      lunes, 9 de julio de 2007

      INAUGURAMOS EL BLOG

      El motivo principal de la creación de este blog es compartir mis experiencias y mis impresiones.

      Estas experiencias, en principio, estarán relacionadas con las matemáticas, y, en los primeros días, acogerán un resumen de mi paso por las XIII JAEM (Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas).

      ¡¡¡Bienvenidos a todos!!!