martes, 24 de julio de 2007

HACIA UNA VISIÓN INTEGRADORA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. Abraham Ircavi

A la hora de integrar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, nos podemos referir a los siguientes puntos:


1. Contenidos



  • Ejemplo: "Las rectas de la forma y=ax+1 forman un triángulo con los ejes coordenados. Se lanza un dado y el resultado es a. Calcular el triángulo de mayo y de menor área. ¿Cuál es la probabilidad de que el área sea menor que 1/6?"

2. Conceptos-Procedimientos. (Dos caras del conocimiento)


El concepto hace referencia al ¿qué? y al ¿por qué?, mientras que el procedimiento hace referencia al ¿cómo?. Es necesario vincuar ambas cosas.



  • Ejemplo: "(2x+3)/(4x+6)=2". Si se resuelve por el método habitual, se obtiene que x=-1,5. Sin embargo, si miramos fijamente la ecuación observamos que el numerador es la mitad del denominador, y entonces es imposible que el valor de esta fracción sea 2. De hecho, si intentamos comprobar la solución obtenida por el método tradicional, numerador y denominador se anulan. Esto lleva a la siguiente conclusión: "El álgebra me dice que una ecuación no tiene solución cuando la solución que sale no vale".

3. Intuición y formalismo.



  • Ejemplo 1: Sucesión de triángulos equiláteros partidos en 4 triángulos iguales. Es fácil ver que 1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 + ... = 1/3. La intuición nos guía a este resultado a partir de la gráfica.


      • Ejemplo 2: Queremos poner un cinturón alrededor del ecuador. ¿Cuánta cinta se necesita? ¿Y si pusiéramos unos palos de 2m? ¿Haría falta una cinta mucho más larga? La intuición nos dice que sí, pero, sin embargo, la diferencia sería: 2 pi (r + 2) - 2 pi = 4 pi. Sorprendente porque es poca diferencia y no depende del radio.

      Es necesario, pues integrar intuición y formalismo, como dos armas importantes para resolver problemas, sin que una sea más importante que la otra.



      • ¿Y si la tierra en vez de ser esférica fuese cúbica? La sección a la que se le aplicaría el cinturón sería cuadrada. ¿Cuánto se le añade realmente al poner las estacas de 2m. Al hacer el dibujo se ve que sólo se le añaden las esquinas

      4. La matemática y la vida cotidiana



      • Ejemplo 1: El columno trapezoidal que se mueve de atrás adelante y viceversa. Es fácil de dibujar, pero... ¿puede funcionar?


      • Ejemplo 2: En un examen valorado de 0 a 100, aplicar el factor de corrección 10 sqrt(x). ¿Aumenta a todo el mundo? ¿Beneficia más a los pobres o a los ricos? (¿Se trata de un factor El Zorro?)
      La ponencia en su completitud puede consultarse aquí.

      No hay comentarios: